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Expositor: Tin-Yau Tam (Department of Mathematics and Statistics, University of Nevada, Reno)

Resumen: We will first talk about the classical Fischer’s inequality for positive semidefinite (psd) matrices and then we give its generalization in the context of completely positive maps. Partial traces are introduced. Extensions of several existing inequalities on the determinants of partial traces are obtained. In particular, we improve a determinantal inequality given by M. Lin. We also introduce partial transpose of a block psd matrix, partial positive transpose (PPT) matrices, and then obtain some related results. Finally we discuss geometric mean of psd matrices and some open questions on singular values inequalities.

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Expositor: Javier Brude (IAM, UNLP)

Resumen: Las propiedades de amenabilidad, propiedad (T), propiedad de Haagerup, soficidad, hiperlinealidad y exactitud han sido relevantes en muchas áreas de la matemática como teoría geométrica de grupos, álgebra de operadores, dinámica de grupos, lógica, entre otras. Si dos grupos poseen alguna de las propiedades antes mencionadas, es sabido cuándo el producto directo o el producto libre entre ellos la heredan. Por otro lado, existen otros productos de grupos que fueron estudiados desde los años 50' en el contexto de las variedades de grupos. En esta reunión definiremos los productos verbales y los productos corona verbales y mostraremos que ciertas familias de ellos heredan las propiedades antes mencionadas. Como aplicación, combinando nuestros resultados con el teorema de embebimiento de Shmelkin, veremos que ciertos cocientes de grupos libres preservan la propiedad de Haagerup, soficidad e hiperlinealidad, siendo esta la primera aplicación de la teoría de variedades de grupos a la teoría geométrica de grupos.

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=AWGB3t8C7g4&t=7s

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Expositor: Rocío Díaz Martín (IAM, UNC)

Resumen: Dado H un espacio de Hilbert, planteamos el problema de muestreo dinámico clásico, es decir, discreto. Presentamos dos formas de establecer el muestreo dinámico continuo. Posteriormente focalizamos al caso en que H es de dimensión infinita, mientras que el conjunto de vectores a utilizarse para el "muestreo espacial" es de cardinalidad finita. Buscaremos condiciones necesarias y suficientes sobre el operador de dinámica y los vectores de muestreo espacial que garanticen dar respuesta positiva al problema del muestreo dinámico continuo. Para tal fin, primero repasamos los resultados existentes en el caso discreto, que se pueden encontrar en trabajos de A. Aldroubi, C. Cabrelli, U. Molter y D. Suárez, entre otros (ver referencias). Luego, valiéndonos del conocido isomorfismo isométrico entre el espacio de Hardy del disco y el espacio de Hardy del semiplano, mostramos cómo se pueden relacionar los casos discreto y continuo. Este modo de conectar ambos esquemas de muestreo nos permitirá extrapolar las condiciones existentes en el caso discreto al mundo continuo. Concluimos con un interrogante en el caso de dinámicas que no vienen dadas por operadores acotados normales. Es un trabajo en conjunto con Ivan Medri y Ursula Molter.

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=9ZsFHM0Lpew

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Expositor: Eduardo Chiumiento (IAM, UNLP) 

Resumen: Dado H un espacio de Hilbert con núcleo reproductor que consiste de funciones en un conjunto X, estudiamos el problema de hallar una geodésica minimal uniendo dos subespacios definidos por funciones que se anulan en dos subconjuntos finitos de X. Presentamos una condición necesaria y suficiente, que analizamos en ejemplos. En el caso del espacio Hardy del disco estudiamos este problema también para subconjuntos infinitos. Además veremos la relación de la distancia geodésica con otras métricas conocidas en el contexto de espacios de Hilbert con núcleo reproductor. Es un trabajo en conjunto con Esteban Andruchow y Alejandro Varela.

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=nGhlI--l7I4

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Expositor: Alejandro Varela (IAM, ICI-UNGS)

Trabajo en colaboración con Abel Klobouk.

Resumen: Diremos que una matriz hermitiana M es minimal si su norma espectral es menor o igual a cualquier perturbación diagonal de la misma. Nuestro interés en estas matrices tiene su origen en la descripción de curvas de longitud mínima en ciertos espacios homogéneos de matrices con una métrica cociente natural. Un resultado previo asegura que, dada una matriz hermitiana M que tiene a ||M|| y a -||M|| como autovalores, entonces es minimal si y solo si ciertos conjuntos relacionados con los autoespacios correspondientes a estos autovalores tienen intersección no vacía.

En esta charla se describirán propiedades de estos conjuntos que hemos llamado momento de un subespacio. En particular los relacionaremos con la noción de rango numérico conjunto. 

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=e1qX7ua5wcY&t=207s

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Expositor: Román Sasyk (IAM, FCEN UBA)

Resumen: Algunos problemas célebres del análisis no conmutativo, como el problema de embebimiento de Connes para álgebras de von Neumann de grupos o la conjetura de sobreyectividad de Gottschalk admiten una formulación en términos de aproximaciones asintóticas de grupos por familias preestablecidas de grupos métricos. Entre las aproximaciones métricas más estudiadas están la hiperlinealidad y la soficidad, (que se corresponden con los problemas antes mencionados).

En está charla explicaré ambos problemas y todas las nociones del párrafo anterior, comentaré acerca de su relevancia y mencionaré algunos ejemplos y avances. Finalmente presentaré una nueva estrategia que nos permitió demostrar de manera unificada que ciertas aproximaciones métricas (incluyendo las dos anteriores) son preservadas por extensiones con grupos amenables. Esto último es parte de un trabajo en colaboración con J. Brude. La charla será auto contenida y mayormente de divulgación.

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=ZHXmbICf_Ac

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Expositor: Esteban Andruchow (IAM, UNGS)

Resumen: Estudiaremos condiciones que garanticen existencia o unicidad de geodésicas entre proyectores en una C*-álgebra, examinando diversos ejemplos. A partir de lo que sabemos para B(H), revisaremos qué se puede decir en otros casos. Entre estos, el álgebra de Calkin, álgebras de von Neumann, álgebras que son límite de álgebras de matrices, matrices con entradas en un álgebra conmutativa.

Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCywXPv3zRfXfWVnzMLmUpCQ